Tip:
Highlight text to annotate it
X
ED COPELAND: - Zdravo.
BRADY HARAN: - Htio sam te zamoliti da nam ovo objasniš
onako kako bi, na primjer, objasnio svojoj kćerki.
Ali onda sam se sjetio da tvoja kćerka sluša
ekonomiju na Kembridžu.
- Da.
- Onda nećemo tako.
Hajde da objasnimo onako kako bi objasnio meni, možda.
TONY PADILLA: - Dobro, dakle, došlo se do veoma zanimljivog
otkrića u polju teorije brojeva.
Matematičari su ostali prilično ushićeni,
onoliko koliko matematičari mogu biti ushićeni.
I zanimljivo je to što je do otkrića došao
netko ko je prilično nepoznat.
To je momak po imenu Yitang Zhang, što je
prilično dobro ime.
I on radi na Univerzitetu u New Hampshireu.
- Radi se o prostim brojevima, nečim što je
mene uvuklo u matematiku.
On se, u stvari, borio da dobije
posao u akademiji.
Radio je u restoranu brze hrane.
- Neke osobine prostih brojeva su fascinantne.
I dovele su do mnogo pretpostavki koje
još uvijek nisu dokazane.
- Nema ništa loše u tome što je radio u restoranu brze hrane.
Ali obično do ovakvih otkrića dođu
osobe koje rade na Princetonu, Harvardu, na
ovakvim elitnim ustanovama.
A sada imamo nekoga ko je bukvalno došao
niotkuda, od koga niko nije očekivao da dođe do takvog zaključka,
i koji je uradio nešto zaista impresivno, nešto što mnogi
veliki umovi nisu mogli.
- Ali jedna osobina ne obuhvata
množenje prostih brojeva.
Obuhvata njihovo sabiranje.
Činjenica je da postoji naizgled beskrajan niz
prostih brojeva koji se razlikuju za 2.
Očigledni su mali prosti brojevi, 3 i 5,
5 i 7, 11 i 13.
- Ova dva prosta broja se nazivaju blizancima
i tako se zovu jer se međusovno razlikuju
za broj 2.
- A onda postoji pretpostavka stara
stotinama godina, koja kaže da postoji beskonačno mnogo
ovakvih parova.
Najveći poznati par je ogroman, u redu?
3.756.801.695.685 puta 2 na 666.689 više 1 je
veći u paru prostih brojeva.
A ako oduzmem 1, dobijem manji član
para prostih brojeva.
- To je zadivljujuće.
- Zaista jeste.
Samo da podsjetim, manji koje smo opisali su
bili 3 i 5, 5 i 7, i tako dalje.
To što smo u mogućnosti da dokažemo da se radi o paru
prostih brojeva koji se razlikuju za 2 je fascinantno.
- Dakle, oni koji se razlikuju za 2 se nazivaju
blizancima.
Naravno, takođe imamo one koji se razlikuju za 4.
Oni se nazivaju susjedskim prostim brojevima.
Imamo čak i one koji se razlikuju za 6.
Oni se nazivaju seksi prostim brojevima.
Zašto ne možemo imati par koji se razlikuje za 7?
- Ne možemo imati par koji se razlikuje za 7
jer će jedan od njih biti paran broj.
- Upravo tako, Brady.
Odlično.
Dakle, poznato je da postoji beskonačno mnogo
prostih brojeva.
I to mogu i dokazati, ako želiš.
- To smo već radili.
- Radio si to.
I mislio sam tako.
Dobro, dakle, znamo da postoji beskonačno mnogo
prostih brojeva.
Ono što nismo sigurni je da li postoji beskonačno mnogo
prostih brojeva koji se razlikuju za 2.
Ali vjeruje se da je tako.
- Dakle, cilj je da to pokušamo dokazati.
I to nikada nije urađeno.
Ali ono što jeste urađeno, po prvi put, je da je
moguće ograničiti razliku dva prosta broja.
I neko je pokazao - točnije, Yitang Zhang, sa Univerziteta u
New Hampshireu, da postoji
veza između dva prosta broja, na primjer, prostog broja a i
drugog prostog broja b.
Ta veza može biti neki cijeli broj N. A ako je taj broj N
jednak 2, za što smo mi zainteresovani,
to je slučaj za koji je i čitav svijet zainteresiran.
Ali ono što je on uspjeo pokazati je da postoji neki broj N
koji će, ako je dato beskonačno mnogo prostih brojeva a i b,
biti manji ili jednak broju od 70 miliona.
- Dakle, da razjasnimo, dva prosta broja se mogu
razlikovati za više od 70 miliona?
- O, da, da, da, mogu.
Ali ono što je on pokazao, i što je pretpostavljeno, je da
za svaki parni broj, postoji beskonačno mnogo
prostih brojeva koji se mogu razlikovati za taj broj.
Dakle, ovde je parni broj 2, u redu?
Pretpostavka kaže da postoji beskonačno mnogo parova
prostih brojeva koji se razlikuju za 2.
Ali takođe postoji pretpostavka da postoji beskonačno mnogo
parova prostih brojeva koji se razlikuju za 4, i
beskonačno mnogo koji se razlikuju za 6, za 8, i,
zapravo, do beskonačnosti.
Dakle, za sve parne brojeve, postoje pretpostavke koje kažu
da postoji beskonačno mnogo parnih brojeva koji se razlikuju za taj broj.
Ali nitko do sada nije uspjeo pokazati da je to točno za
bilo koji broj.
Ono što je on demonstrirao je da postoji beskonačno mnogo
prostih brojeva koji se razliku za broj N koji
još nije izračunao, ali je siguran da je manji ili jednak
broju od 70 miliona.
- Postoji beskonačno mnogo ovakvih brojeva.
[TELEFON ZVONI]
- O, bože.
- Što je?
Drugi pokušaj.
- Halo?
Bok, dušo.
U sred sam snimanja filma.
Pa moram se javiti da prestane zvoniti.
Dobro, nazvaću te kad završimo.
Dobro, čujemo se.
- Je l' to bio Ed?
- Ne, moja...
- Matematičari koji se bave
prostim brojevima će sada, zasigurno, pretresati
njegov rad i pokušati spustiti ovaj broj.
Mislim, već sam čuo jednu od ključnih osoba,
čovjeka po imenu Goldston, kako govori o tome
da je moguće da se broj odmah
obori na oko 16.
A to je mnogo bliže broju 2 od 70 miliona.
Ali, naravno, on ima veoma lijep način na koji
opisuje ovaj broj.
Možda 70 miliona znači da se ne radi o blizancima, ali
oni su zasigurno sestrinski.
- Ali mislim da je važnije to
zbog čega su fasinantni.
Zašto je ovo zapanjujuće?
Pa, postoji prilično lijep način da se to ilustrira.
Ono u što smo sigurni je da postoji
beskonačno mnogo prostih brojeva.
Ali praznine između prostih brojeva, u pravilu, postaju
sve veće i veće.
Tačnije, znamo da za prvih N...
kod prostih brojeva između 0 i N, prosječna praznina je
reda logaritma od N. To je funkcija, ali ovo je ogroman
broj, to je bitno.
Nije veliki kao N, ali je veliki.
Dobro, dozvoli da ilustriram što ovo znači u praksi.
Dakle, zamisli da imaš scenario gdje postoji
svijet sa svim brojevima.
I postoji pravilo -
i ja ću postaviti to pravilo jer sam ja
kralj tog svijeta -
koje kaže da se prosti brojevi mogu zaljubiti
samo u druge proste brojeve.
Dakle, ideja je da ideš u izlazak sa
svojim najbližim komšijom.
Da li se zaljubiš ili ne?
Za proste brojeve pri nižem kraju spektra brojeva,
oni su uspjeli.
3 je sa 5.
7 se zaljubio u 11.
Ne moraju tražiti dugo svoju
istinsku ljubav.
Ali kada ideš gore do, na primer, gugolpleksa, u pravilu,
prosječno se očekuje da ćeš otići na gugol sastanaka prije
što nađeš svoju ljubav.
Jer su prosti brojevi toliko udaljeni
kod velikih brojeva.
Dakle, to je mjesto bez mnogo ljubavi.
I ako ideš do sve većih i većih brojeva,
pomislio bi da je nemoguće da ćeš
pronaći svoju istinsku ljubav.
I vjerovatno nećeš ni htjeti da se zamaraš i izađeš iz
kuće. Ostaćeš unutra i gledati
Big Brother ili nešto slično.
Ali istina je, zapravo, ono što je Zhang pokazao,
da za neke sretne proste brojeve na tom
dalekom kraju skale, oni zapravo -
i to je uvijek slučaj - postoje neki koji će
morati otići na oko samo 70 miliona izlazaka pre nego
što nađu svoju ljubav.
Dakle, uvijek postoje neki prosti brojevi koji su
relativno blizu jedan drugome.
- 70 miliona zvuči kao nekakav proizvoljni broj.
- Da.
- I, ako je to moguće dokazati, kako
je to izostalo iz njegovog dokaza?
- 2, 3, 4, 5, 6.
- U redu, dakle, kada ljudi rade na teoriji brojeva, kako
zapravo uspjevaju doći do ovih dokaza?
Koristeći teoriju prosijavanja.