Tip:
Highlight text to annotate it
X
Druga dimenzija
Moje ime je Hiparh.
Živeo sam u drugom veku pre nove ere.
Mislim da se ne bih hvalisao
ako kažem, da sam otac nauka geografije i astronomije.
Znate, napisao sam više od 14 knjiga,
koje su, nažalost, skoro sve izgubljene tokom vekova.
Zaslužan sam za prvi katalog zvezda,
osnovao sam polje matematike koje se zove trigonomoterija,
a čak sam izumeo i astrolab.
Srećom, moj sjajni naslednik Ptolomej,
tri veka nakon mene,
inspirisan mojim radom, nastavio je tamo gde sam ja stao.
Danas istoričari ponekada ne mogu odrediti
šta je moj, a šta njegov doprinos.
Ptolomejev rukopis "Almagest" je prva naučna studija
astronomije, a njegova knjiga "Geografija" sadrži
prvu kartu poznatog sveta.
I geografija i geometrija se bave proučavanjem zemljine lopte.
Geografija je zadužena za grafički prikaz Zemlje,
dok se geometrija bavi merenjem Zemlje.
Zemaljina kugla je približno okruglog oblika.
Nakratko ćemo zaboraviti da je blago spljoštena na polovima,
te ćemo se pretvarati da je zapravo savršeno okrugla.
Verovatno već znate, da su sve tačke
na površini lopte, jednako udaljene od njenog centra.
Strelica koju vidite sada,
počinje u centru lopte, a završava se na njenoj površini,
i ima konstantnu dužinu.
Odaberimo osu za našu kuglu: liniju koja ide kroz centar.
Ako presečemo kuglu po ravni koja sadrži odabranu osu,
iseći ćemo veliku kružnicu,
koja deli kuglu na dve hemisfere.
A ako iseckamo kuglu,
koristeći neku vrstu giljotine koja seče duž naše ose,
iscrtaćemo meridijane.
To su polovine kružnice
koje idu od severnog do južnog pola zemaljine lopte.
Ako zatim isečemo kuglu na kriške
po ravnima normalnim na osu
dobićemo skup kružnica, koje nazivamo paralele.
Dakle, naša kugla je sada prekrivena dvema
mrežama krivih: meridijanima i paralelama.
Jedna paralela bi trebala biti veoma poznata:
to je ekvator, koji se nalazi na pola puta između polova.
Iz istorijskih razloga, jedan od ovih meridijana
je odabran da bude glavni meridijan, a to je onaj
koji prolazi kroz opservatoriju u Grinviču u Engleskoj.
Da bismo odredili poziciju neke tačke na površini zemlje
možemo početi od tačke gde se sastaju
grinvički meridijan i ekvator,
te bismo prošli po ekvatoru neku udaljenost
merenu uglom kojeg zovemo geografska dužina (obojena u crveno),
zatim bismo prošli put duž meridijana
meren uglom kojeg zovemo geografska širina (obojena u zeleno),
te bismo tako konačno stigli na željeno odredište.
Bilo koja tačka na Zemlji je precizno opisana
sa samo ova dva broja:
geografskom dužinom i širinom.
Pošto nam trebaju dva broja
da bismo odredili mesto na površini Zemlje,
kažemo da je kugla dvo-dimenzionalna,
a matematičari je često nazivaju S².
Konačno, možemo pustiti naš mali avion da napusti Zemlju,
te da odleti u svemir.
Da bi ga tada locirali
potrebna su nam tri broja:
geografska dužina, širina i...
visina iznad površine Zemlje.
Budući da nam sada trebaju tri broja
da bismo odredili gde se nalazimo u svemiru,
kažemo da je svemir tro-dimenzionalan.
Pogledajte slike na zidu,
tu je portret Ptolomeja -- oca kartografije.
Kako crtamo Zemlju?
Jedan način je njena projekcija na ravni.
Odaberimo grad, Dakar na primjer.
Povučemo pravu liniju od severnog pola kroz Dakar.
Naša linija dodirne sto u nekoj tački
koju nazivamo njegovom projekcijom na stolu.
Bilo koja tačka sa površine Zemlje se na ovaj način može projektovati na sto.
Što je grad bliže severnom polu,
to je njegova projekcija na stolu udaljenija.
Čak može završiti i izvan površine stola.
Zbog ove činjenice, kažemo da severni pol nema projekciju,
ili tačnije, da se njegova projekcija nalazi u beskonačnosti.
Cela zemaljska lopta, osim severnog pola,
se može prikazati na ravni stola.
Ovakva karta sveta naziva se stereografska projekcija.
Naravno, stereografska projekcija neće sačuvati dimenzije.
Južna Amerika se čini sićušnom
u poređenju sa Severnom Amerikom.
Da bismo bolje shvatili ovaj tip projekcije,
zakotrljaćemo Zemlju poput velike lopte,
a neprestano ćemo vršiti projekciju sa najviše tačke.
Projekcije kontinenata plešu po ravni,
čas rastući, čas smanjujući se.
Ali ako pogledamo bliže,
uočićemo da oblici ostaju nepromenjeni,
uprkos tome što se dimenzije menjaju.
Iz ovog razloga kažemo da je stereografska projekcija konformna.
Šta se događa sa meridijanima i paralelama u projekciji?
Kada projektujemo sa severnog pola,
meridijani postaju zraci koji izlaze iz južnog pola,
a paralele postaju koncentrični krugovi.
Kako se Zemlja kotrlja, vidimo da se i meridijani i paralele
uvek projektuju ili u kružnice ili u prave linije.
Stereografska projekcija transformiše
kružnice sa lopte u kružnice na površini,
osim za one kružnice
koje prolaze kroz pol sa koga projektujemo,
a čije projekcije su zapravo prave linije na površini.
Pogledajmo našu kotrljajuću Zemlju sa donje strane.
Sa ove tačke gledišta vidimo kako meridijani i paralele
formiraju dva snopa kružnica.
Svi meridijani se sastaju u dve tačke,
severnom i južnom polu.
Možete li prepoznati ovu ovdje?
Da, to je grinvički meridijan,
kraj prve etape našeg putovanja ka četvrtoj dimenziji.